Домашние задания: Другие предметы

Если есть математитки, помогите пожалуйста! Очень очень срочно!!!!

Решить неравенство:Х в квадрате больше 5.Найти множество решений неравенства: Х в квадрате + х (1- корень из 5 ) меньше корень из 5.
1) x^2 > 5 => x^2 - 5 > 0 => (x - 5^(1/2)) * (x + 5^(1/2)) > 0
Находим, когда выражение обращается в 0:
x = 5^(1/2), -5^(1/2)
Обозначим эти х на оси и находим знаки
1) При x (-00,-5^(1/2)) (возьмем например х = -10)
Тогда
(x - 5^(1/2)) * (x + 5^(1/2)) = (-10 - 5^(1/2)) * (-10 + 5^(1/2))
Оба множителя отрицательны, значит их произведение положительно и здесь функция принимает положительные значения
2) При x (-5^(1/2);5^(1/2)) (возьмем например х = 0)
Тогда
(x - 5^(1/2)) * (x + 5^(1/2)) = (0 - 5^(1/2)) * (0 + 5^(1/2))
Один множитель отрицательный, другой положительный, значит их произведение отрицательно и здесь функция принимает отрицательные значения
3) При x (5^(1/2);+00) (возьмем например х = 10)
Тогда
(x - 5^(1/2)) * (x + 5^(1/2)) = (10 - 5^(1/2)) * (10 + 5^(1/2))
Оба множителя положительны, значит их произведение положительно и здесь функция принимает положительные значения.
Осталось выбрать те участки, где функция принимает положительные значения
Ответ: x (-00;-5^(1/2)) U (5^(1/2);+00)

x^2 + x * (1 - 5^(1/2)) < 5^(1/2)
x^2 + x * (1 - 5^(1/2)) - 5^(1/2) < 0
Находим нули:
x^2 + x * (1 - 5^(1/2)) - 5^(1/2) = 0
D = (1 - 5^(1/2))^2 - 4 * 1 * (-5^(1/2)) =
= 1 - 2 * 5^(1/2) + 5 + 4 * 5^(1/2) = 1 + 2 * 5^(1/2) + 5 =
= (1 + 5^(1/2))^2
корень из D = D^(1/2) = 1 + 5^(1/2)
Тогда
x1 = (-1 + 5^(1/2) + 1 + 5^(1/2))/2 = 5^(1/2)
x2 = (-1 + 5^(1/2) - 1 - 5^(1/2))/2 = -1
Дальше проделываем то же, что и в первом номере.
Отбираем те х, где функция отрицательна.
Получаем ответ:
x (-1;5^(1/2))
нет, там так:
1)х больще корня из 5 или х меньше минус корня из5

2)Проще нарисовать (я не уверен, но у меня получилось так)
1) х больше корня из 5
Samal Amirgali
Samal Amirgali
171