два рабочих, работая совместно, выполняют некоторое задание за 8 дней.Если бы половину всей работы выполнил только первы

Пусть они выполняли некоторое задание S, причем производительность первого была х, второго - у. Искомое время есть S/x или S/y/. Запишем уравнения.

S=(x+y)*8
S/2x + S/2y=25

S*(1/x + 1/y)=50
S*(x+y)/xy=50 из первого уравнения x+y=S/8; y=S/8 - x
S*S/8*x*y=50
Подставляем и имеем
S^2 - 50*x*S + 400*x^2=0 делим x^2 и получаем
(S/x)^2 - 50*(S/x) + 400=0

S/x=40
S/x10

Так как обе переменные входят в уравнение равноправно, это и есть наши х и у. Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ
S/x=40
S/у=10
или наоборот
Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ
S/x=40

Решение. x+y=1/8; 0,5/x+0,5/y=25; 1/x+1/((1/8)-x)=50; 1/8=50*x*((1/8)-x); 400*x^2-50*x+1=0; x1=1/10; x2=1/40; Первый выполнит всю работу за 10 дней, второй-за 40 дней.

Пусть первый выполняет за х дней, второй за у. В день первый делает 1/х, второй 1/у.
Тогда 1/х + 1/у =1/8
Если первый в день делает 1/х работы, то половину 0,5 всей работы он выполнит за 0,5х дней, аналогично второй половину работы вполнит за 0,5у дней.
Имеем систему
1/х + 1/у =1/8
0,5х+0,5у =25
Второе уровнение можно преобразовать: х+у=50. Отсюда х=50-у. Подставляя в первое уравнение системы получаем: 1/(50-у) +1/у=1/8. Сводится к квадратному уравнению у^2 -50у + 400=0. Корни у=10 и у=40.
Система имеет два решения (40;10) и (10;40).
Ответ: Рабочий, производительность труда которого меньше, выполнил бы всю работу за 40 дней.