Домашние задания: Другие предметы
Люди срочно требуется ваща помощь!!!
Докaжитe, что в прoизведeнии P = 1х2х3х…х99х100 (n = 1х2х3х…хn) можнo вычеркнуть один из сомнoжителей так, чтобы прoизведeние оставшихся былo полным квадрaтом (т.е. квaдратом натурaльного числa). (х - умножение) Объясните подробнее оч. прошу Вас!!! Заранее благодарю.
Так как у Вас написано – неверно.
В произведение
1*2*3*…*100 простые числа, например, 53 и 61 входят лишь один раз.
Какое бы число мы не зачеркнули, одно из этих чисел останется и оставшееся произведение будет делиться на это число, но не на его квадрат, т. е. не будет полным квадратом
Судя по пояснению в скобках, имелось в виду произведение
1! *2! *3! *... *100!
Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение.
2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз
3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз
n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз
1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100.
Все нечётные числа входят в произведение чётное число раз,
чётные — нечётное число раз.
Выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу:
1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100=
= (2^98 *3^98 * 4^96 * ...* 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * ...*98 * 100).
В первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа.
Во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя
2 * 4 * 6 * ...*98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * ...* (2 * 49) * (2 * 50) =
= 2^50* 1 * 2 * 3 * ...* 49 * 50 = 2^50* 50!.
Так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50!, получим произведение, которое будет квадратом целого числа.
В произведение
1*2*3*…*100 простые числа, например, 53 и 61 входят лишь один раз.
Какое бы число мы не зачеркнули, одно из этих чисел останется и оставшееся произведение будет делиться на это число, но не на его квадрат, т. е. не будет полным квадратом
Судя по пояснению в скобках, имелось в виду произведение
1! *2! *3! *... *100!
Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение.
2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз
3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз
n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз
1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100.
Все нечётные числа входят в произведение чётное число раз,
чётные — нечётное число раз.
Выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу:
1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100=
= (2^98 *3^98 * 4^96 * ...* 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * ...*98 * 100).
В первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа.
Во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя
2 * 4 * 6 * ...*98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * ...* (2 * 49) * (2 * 50) =
= 2^50* 1 * 2 * 3 * ...* 49 * 50 = 2^50* 50!.
Так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50!, получим произведение, которое будет квадратом целого числа.
Подобная задача механическим способом не решается пока никак... ибо современные машины (компьютеры) могут зависнуть при подсчете ТАКИХ ОГРОМНЫХ ЧИСЕЛ
Даное выражение P является факториалом... где нужно найти 100! (!=факториал)
для представления масштабов числа.. мой калькулятор считает макс 69! и это число в х10^98
98 степень десятки
На компьютере и до такого сложно приблизится
Можно выбвенуть гипотезу о решении задачи.. но доказать ее не получится практически.. поскольку проверка затруднена
Даное выражение P является факториалом... где нужно найти 100! (!=факториал)
для представления масштабов числа.. мой калькулятор считает макс 69! и это число в х10^98
98 степень десятки
На компьютере и до такого сложно приблизится
Можно выбвенуть гипотезу о решении задачи.. но доказать ее не получится практически.. поскольку проверка затруднена
Похожие вопросы
- Нужна ваща помощь(кто сколько сможет ответить или найдите в инете, только не довайте ссылки(несмогу найти))
- Срочно требуется помощь с задачей!
- Срочно требуется помощь по русскому!!
- Срочно! Требуется помощь профессионалов! История 8 класс!
- География очень срочно нужна ваша помощь!!!
- Очень срочно требуется сочинение описание по картине Василия Андреевича Тропинина (1776 - 1857) " Портрет сына"
- Срочно требуется описание реки Колорадо по плану данному ниже!!!!=)))
- Мне срочно нужна ВАША помощь!!!Подскажите пожалуйста, что важнее любовь или долг?И ещё, докажите мне что важнее любовь.
- Домашняя работа по химии, требуется ваша помощь
- Срочно нужна ваша помощь!=)Мне нужно ответить на эти вопросы..но я не знаю как правельно.Вот они...: