задачи по математике..решите пож... Заранее ОГРОМНОЕ спасибо!!!

перв. решается с помощью "шахматной" раскраски, жуки переходят из чёрной клетки в белую, из белой в чёрную. Из 81 клетки точно каких-то клеток будет больше (если бы было поровну, то число клеток было бы чётное) , значит одна из таких клеток будет свободной.

(x+1)(x+2)=xx+x+2x+2=xx+3x+2=x(x+3)+2
u=x(x+3)
y=u(u+2)=uu+2u=uu+2u+1-1=(u+1)(u+1)-1
наименьшее возможное значение y=-1 достигается при u=-1 (если такое возможно) , то есть при x(x+3)=-1, xx+3x+1=0
D > 0, значит, существует такое x, что u=-1 и y=-1

AB — основание, CD — высота,
x — проекция AD на ось AB, a-x — проекция DB на ось AB
AC=√(x²+h²), BC=√((a-x)²+h²)
периметр p=AC+BC+AB=a+√(x²+h²)+√((a-x)²+h²)
и дальше можно искать минимум через производные
но вот способ другой
множество точек C, таких что AC+BC+AB=p, является эллипсом с фокусами в точках A и B (эллипсы с меньшими значениями p вложены в эллипсы с большими значениями p)
множество точек C, таких что CD=h, является двумя параллельными AB прямыми
представим, что у нас есть эллипс, пересекающийся с прямыми и мы постепенно уменьшаем значение параметра p пока он не станет касаться их. Это значение p и будет минимальным возможным периметром. В силу симметрии эллипса относительно серединного перпендикуляра AB точка касания C будет лежать на этом серединном перпендикуляре
x⁸+3x⁴+4=(x⁴)²+4x⁴+4-x⁴=(x⁴+2)²-(x²)²=(x⁴+x²+2)(x⁴-x²+2)

предположим обратное, что есть такие 5 чисел, что нельзя найти 3,
в сумме делящихся на 3
пусть остатки от деления 5 целых чисел на 3 равны a,b,c,d,e
остатки от деления (a+b+c), (a+b+d), (a+b+e) на 3 могут принимать только 2 значения 1 и 2, поэтому среди чисел c,d,e есть как минимум два одинаковых
три одинаковых числа среди чисел c,d,e быть не может, так как в этом случае сумма c+d+e делилась бы на 3
значит, среди любых 3 остатков от деления есть ровно 2 одинаковых.
допустим a=b, тогда c не равно a, d не равно a, e не равно a
тогда, чтобы в тройке a,c,d было два одинаковых надо чтобы c=d
чтобы в тройке a,c,e было два одинаковых надо чтобы c=e
чтобы в тройке a,d,e было два одинаковых надо чтобы d=e
но c=d=e не может быть, так как в тройке должно быть ровно 2 одинаковых
пришли к противоречию