Логическая задача по математике оч надо помогите

Д*Ы*М= 5*7*8
или
Д*Ы*М= 7*5*8
других вариантов нет - Д*Ы*М=280

всего 9 цифр: ОЛИМПАДЫР, значит использованы все ненулевые цифры

сократим множители, которые есть в обеих частях (М*А*Д)
О*Л*И*П*И*А=Ы*Р*Ы

если в одной из двух частей есть цифра 5, то произведение делится на 5, и тогда цифра 5 должна быть также во второй части, но совпадающих цифр слева и справа нет, значит, цифры 5 среди оставшихся нет, значит цифра 5 одна из цифр М и Д

аналогично, можно показать, что одной из цифр М и Д является цифра 7.

Ы не может быть меньше 4, так как в этом случае Ы*Р*Ы меньше 144, а минимальное возможное значение О*Л*И*П*И*А=1*1*2*3*4*6=144

Ы не может быть равно 4, так как в этом случае Ы*Р*Ы ≤ 144 может быть равно О*Л*И*П*И*А ≥ 144, только в случае если одна из цифр ОЛАП равна 4, то есть совпадает с Ы

Ы не может быть равно 9, так как в этом случае левая часть должна делиться на 3⁴, но она может делиться максимум на 3² (3·6)

Ы не может быть равно 5 и 7, так как 5 и 7 это М и Д

у нас осталось два возможных значения для Ы: это Ы=6 и Ы=8

если Ы=6, то правая часть делится на 3²
тогда в левой части обязательно должна быть цифра 9 (без неё нельзя набрать 3²)
но тогда нам некуда дописать цифру 3, так как дописывая её в левую или правую часть мы нарушаем равенство степеней 3 у частей

значит Ы=8, тогда Д*Ы*М=5*7*8=280

для полного решения задачи (чтобы показать, что хотя бы Ы=8 возможно) осталось найти хотя бы один вариант, для которого
О*Л*И*П*И*А = Ы*Р*Ы
правая часть делится на 8·8=2⁶
оставшиеся чётные цифры для того, чтобы набрать 2⁶ : 2,4,6
необходимо, чтобы 4 вошло в квадрате, то есть И=4
О*Л*П*А = 4*Р, где слева обязательно есть 2 и 6
так как далее все цифры равноценны будем считать О=2, Л=6
3*П*А=Р
П А и Р должны быть равны оставшимся цифрам 1,3,9
легко установить, что П=1, А=3, Р=9 удовлетворяет условию
итак, условию удовлетворяет, например, набор
П=1, О=2, А=3, И=4, Д=5, Л=6, М=7, Ы=8, Р=9