Помогите решить задачу по математике.

Дан ряд распределения случайной величины X.
x 2 5 7 10 12 14 15
p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1
Найдите M(3X+5); D(7-2X).
Согласно свойству математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
М (Х1 + Х2 + …+ Хn) = М (Х1) + М (Х2) + .+М (Хn), т. е.
M(3X+5)= М (3х) +М (5)=
Согласно свойству математическое ожидание постоянной величины равно самой величине:
М (С) = С
Согласно свойству постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
М (СХ) = С•М (Х)
Получим
=3*М (х) +5
По определению математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности:
M(X) = x1p1 + x2p2 + .+xnpn
Подставим, данные, получим
М (х) =2*0,1+5*0,2+7*0,3+10*0,1+12*0,1+14*0,1+15*0,1=8,4
M(3X+5)= 3*М (х) +5=3*8,4+5=30,2
Найдем дисперсию
Согласно свойству дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых: D(Х1 ± Х2 ± ...± Хn) = D(Х1) + D(Х2) + .+D(Хn)
D(7-2X)= D(7)- D(2Х) =
Согласно свойству дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0
Согласно свойству постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СХ) = С^2 • D(Х) , отсюда
=0-2^2 D(Х) =-4 D(Х)
Найдем математическое ожидание
М (7-2х) =М (7)-2М (х) =7-2*8,4=-9,8
По определению дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(X) = (x1 - M(X))^2*p1 + (x2 - M(X))^2*p2 + .+(xn- M(X))^2*pn = x21p1 + x22p2 + .+x2npn - [M(X)]2
D(X) =(2+9,8)^2*0,1+(5+9,8)^2*0,2+(7+9,8)^2*0,3+(10+9,8)^2*0,1+(12+9,8)^2*0,1+(14+9,8)^2*0,1+(15+9,8)^2*0,1=347,28
D(7-2X)=-4 D(Х) =-4*347.28= -1389,12
Денис, проверь на всякий случай вычисления
УДАЧИ! С Новым годом!