Домашние задания: Другие предметы

Помогите решить Теорию вероятности пожалуйста....

1) Из 52 карт потеряна одна карта. С какой вероятностью 3 наугад выбранные карты окажутся королями? 2) Из колоды в 36 карт наугад достают 4 карты, а затем из этих четырех карт достали наугад две карты, которые оказались дамами. Найти вероятность того, что первоначально достали три дамы.
Виктор Васильевич
Виктор Васильевич
65 102
Лучший ответ
1)
Два несовместных события
1.– потерян король р1=4/52;
– первый король р2=3/51;
– второй король р3=2/50;
– третий король р4=1/49
Р1=р1• р2• р3• р4≈3,9•10^(-9)

2.– потерян не король р1=48/52;
– первый король р2=4/51;
– второй король р3=3/50;
– третий король р4=2/49
Р2=р1• р2• р3• р4≈1,77•10^(-4)

Искомая вероятность Р=Р1+Р2≈1,77•10^(-4).

2)

Задача решается по формуле Бейеса.
Гипотезы:
Н1 – {Первоначально достали 0 дамы};
Н2 – {Первоначально достали 1 дамы}.
Н3 – {Первоначально достали 2 дамы}.
Н4 – {Первоначально достали 3 дамы};
Н5 – {Первоначально достали 4 дамы};

Р (Н1)=(С из 32 по 4)/ (С из 36 по 4)≈0,61;
Р (Н2)= (С из 4 по 1)• (С из 32 по 3)/ (С из 36 по 4)≈0,34
Р (Н3)= (С из 4 по 2)• (С из 32 по 2)/ (С из 36 по 4)≈0,05
Р (Н4)= (С из 4 по 3)• (С из 32 по 1)/ (С из 36 по 4)≈0,00
Р (Н5)= (С из 4 по 4)/ (С из 36 по 4)≈0,00

Событие А {Второй раз достали 2 дамы}
Р (A|Н1)=0; Р (A|Н2)=0; Р (A|Н3)=(2/4)•(1/3)=1/6; Р (A|Н4)= (3/4)•(2/3)=1/2; Р (A|Н5)=1.

По формуле полной вероятности.
Р (A)=Σ P(Hi)•Р (A|Нi)≈0,05/6≈0,008:
По формуле Бейеса
Р (Н4|A)=P(H4)•Р (A|Н4)/(Σ P(Hi)•Р (A|Нi))=(0/2)/0,008≈0.
В принципе все расчеты можно было прекратить после вычисления вероятностей гипотез, так как вероятность интересующей нас гипотезы равна нулю.