Определите вес тела массой 1 кг на экваторе и полюсе

Советую вам прочитать статью:
http://www.alsak.ru/content/view/212/151/

Там практически есть решение вашей задачи.
Копирую оттуда:

"...ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли.

Однако если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км) . Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с².

И все же у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км.

Другой, более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона справедлив в инерциальной системе отсчета. Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца.

Вращение Земли и сплюснутость ее у полюсов приводит к тому, что ускорение свободного падения относительно геоцентрической системы отсчета на разных широтах различно:
на полюсах g(полюс) ≈ 9,83 м/с²,
на экваторе g(экватор) ≈ 9,78 м/с²,
на широте 45° g ≈ 9,81 м/с².
Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с².

Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.

Кроме того, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности Земли (например, железная руда) , g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых.. ".
и так далее.. .
Это объяснение, почему вес тела разный.

А значние веса тела будет отличаться из-за разности значений g,
т. к. вес тела, находящегося в покое, т. е. при ускорении
a = 0
равен силе тяжести:
P = F = mg

То есть возьмиите значения g из пятого абзаца приведенной цитаты и получите значения веса.