как найти определение функции (детали внутри)

Область определения функции?
Область определения функции - это значения, которые может принимать аргумент, т. е. икс.
1) x не равен нулю, т. к. он стоит в знаменателе. Значит область определения это вся вещественная ось, с выколотым нулём.
2) x^2 не равен нулю, следовательно х не равен нулю. ответ тот же.
3) x^2 не равен нулю, следовательно х не равен нулю. ответ тот же.

объясняю как это подают в школе:

область определения функции есть промежуток значений x, при котором сама функция имеет смысл.

Единственные 3 выражения, при которых функция не имеет смысл:
1)деление на 0
2)квадрат числа<0
3)число в основании логорифма и под знаком логорифма - <=0

в вашем случае 1 функция будет иметь смысл только тогда, когда х-4 не будет равен нулю. тобиш х не равен 4. Следовательно область определения:
от - бесконечности до 4 (не включая 4) и от 4 (опять же не ключая 4) до бесконечности (записывается так: (-00 ; 4)U(4 ; +00)

2 функция имеет смысл если х в квадрате не равно нулю. Кроме того не стоит забывать, что само число в квадрате неотрицательно, следовательно x^2>0
x>0

область определений - (0;+00)

3 функция - то же самое. х^2 у вас в знаменателе.

вот так. Всё гениальное - просто. что непонятно - на мыло

зы: во всех остальных случаях, где х не стоит в знаменятеле или под логорифмом - область определения любое х