Как находить область определения функции ???

Область определения и область значений функции.
Пусть нам дана функция y = f(x).
Все значения независимой переменной (х) образуют область определения функции - D( f ). Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) ,
образуют область значений функции – Е ( f ).
При нахождении области определения функции надо обращать внимание на следующие моменты:
1. Пусть дана функция в виде многочлена у = Р (х) . (у = ах^n + bx^k + … + c).
В этом случае при любом значении х данная функция всегда будет иметь определенное значение. Это значит, что D(f) = (-беск; +беск)
2. Пусть дана функция в виде дроби f(x)/q(x) . В этом случае g(x) не=0.
3. Пусть дана функция вида кор из f(x). В этом случае должно выполняться
условие f(x) >= 0. (Подкоренное выражение должно принимать неотрицательные значения) .
4. При нахождении области определения логарифмической функции
у = log (осн g(x)) f(x) надо учитывать, что f(x)>0, g(x) > 0, f(x) не=1.
А производная находится при другом исследовании функции.

Нет

Производная тут вообще не причём. Область определения зависит от значений, которые может принимать аргумент, что бы функция не потеряла смысл. Например для функции у=1/х область определения (-бесконечность, 0)(0,+бесконечность) то есть при х=0 функция не определена.

Нет, это все возможные значения у.

область определения - все возможные значения х. чтобы их найти, нужно найти все х, при которых функция будет иметь смысл, например все х, при которых знаменатель дроби не равен 0, подкоренное выражение неотрицательное и др.