как найти область определения и область значения функции x+8/x-4

Обл. опр-я: R\{4}
Обл. значения: R\{12}

а хрен знает) ну или вот )))))))))))))
.

одно из важнейших математических
понятий. Напомним, что функцией называют та-
кую зависимость переменной у от переменной х,
при которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение перемен-
ной у.
Переменную х называют независимой переменной
или аргументом. Переменную у называют зависимой
переменной. Говорят также, что переменная у явля-
ется функцией от переменной х. Значения зависи-
мой переменной называют значениями функции.
Если зависимость переменной у от переменной х
является функцией, то коротко это записывают
так: y=f(x). (Читают: у равно f от х. ) Символом
f(x) обозначают значение функции, соответствую-
щее значению аргумента, равному х.
Пусть, например, функция задается формулой
у=2х2 - 6. Тогда можно записать, что f(x) = 2х2 - 6.
Найдем значения функции для значений х, равных,
например, 1, 2,5, -3, т. е. найдем f(1), f (2,5), f(-3):
f(1) = 2 • 1 2 - 6 = - 4;
f(2,5) = 2 • 2,52 - 6 = 6,5;
f(-3) = 2 • (-3)2-6 = 12.
- 3 -
Все значения независимой переменной образу-
ют область определения функции. Все значения,
которые принимает зависимая переменная, образу-
ют область значений функции.
Если функция задана формулой и ее область оп-
ределения не указана, то считают, что область оп-
ределения функции состоит из всех значений аргу-
мента, при которых формула имеет смысл. Напри-
мер, областью определения функции f (х) = 5х + х2
является множество всех чисел; областью определе-
Рис. 1
чисел, кроме -3.
Область определения функции, описывающей
реальный процесс, зависит от конкретных условий
его протекания. Например, зависимость длины I
железного стержня от температуры нагревания t
выражается формулой l = l0(1 + at), где l0 — на-
чальная длина стержня, а а — коэффициент ли-
нейного расширения. Указанная формула имеет
смысл при любых значениях t. Однако областью
определения функции l = f(t) является промежуток
в несколько десятков градусов, для которого спра-
ведлив закон линейного расширения.
Напомним, что графиком функции называют
множество всех точек координатной плоскос-
ти, абсциссы которых равны значениям аргу-
мента, а ординаты — соответствующим зна-
чениям функции.
На рисунке 1 изображен график
функции у = f(x), областью определе-
ния которой является промежуток
[-3; 7]. С помощью графика можно
найти, например, что f(-3) = -2,
f(0) = 2,5, f(2) = 4, f(5) = 2. Наи-
меньшее значение функции равно -2,
а наибольшее равно 4; при этом лю-
бое число от -2 до 4 является значе-
нием данной функции. Таким обра-
зом, областью значений функции
y = f(x) служит промежуток [-2; 4].
Мы изучили некоторые важные виды функций:
линейную функцию, т. е. функцию, задаваемую
формулой у =kx - b, где k и b — некоторые числа;
прямую пропорциональность — частный случай
линейной функции, она задается формулой y=kx
- 4 -
Рис. 2
Рис. 3
б)
Графиком функции y = kx + b слу-
жит прямая (рис. 2). Ее областью
определения является множество
всех чисел. Область значений этой
ласть