помогите пожалуйста найти область допустимых значений! обьясните как найти ОДЗ y=lg(4-|x|)+/sin2x

Вам следует исходить из того факта, что:
- в знаменателе не должен быть ноль
- логарифма отрицательного числа не бывает.
Выписать все эти моменты отдельно и решить полученные неравенства.
И потом их написать совместно.

А что это за косая черта перед синусом? Будем считать, что это ошибка, и на самом деле
y = lg(4 - |x|) + sin 2x
Какие значения может принимать аргумент х? Под знаком синуса может стоять любое число.
Под знаком модуля - тоже любое. А под логарифмом число должно быть положительным.
4 - |x| > 0
|x| < 4
-4 < x < 4
Какие значения может принимать функция у? Значения sin 2x ограничены от -1 до 1.
Значения логарифма при x -> -4 и при x -> 4 значение lg(4 - |x|) -> -oo (к минус бесконечности) .
Максимум, очевидно, достигается при x = 0, тогда lg(4 - |x|) = lg 4 ~ 0,6
Но при х = 0 sin 2x = 0 и y = lg(4 - |x|) + sin 2x = lg 4 ~ 0,6
А вот, если sin 2x = 1, то есть при x = Pi/4 ~ 0,7854, получается
y = lg(4 - |x|) + sin 2x = lg(4 - Pi/4) + sin(Pi/2) ~ lg(3,2146) + 1 ~ 1,50713
Это, очевидно, максимум функции.
Так что у определен от минус бесконечности до примерно +1,5