Как тут найти область определения функции? не могу вспомнить, тетрадь с подобными решениями в школе осталась

Ох, и понаписали тебе всякой дури!
Имеем квадратный корень из некоторого выражения.
Вспоминаем, что из отрицательных чисел корень четной степени не извлечь.
Потому пишем
2^(4x-3)-16>=0
или
2^(4x-3)>=2^4
Вспоминаем, что при основании, большем 1, степенная функция монотонно возрастает.
Значит, имеем право написать
4x-3>=4
Ну, а тут уже всё просто:
4x>=7; x>=7/4
Вот и получили область определения: все действительные числа большие или равные 7/4.

пример
11. Найти область определения функции.

Итак в этом задании функция равная квадратному корню дробного выражения, в числителе которого квадратное уравнение.

А теперь начнем с теории, или что такое область определения. Существует множество значений x, но если есть условия, то возникают ситуации когда y будет иметь пустое множество, а значит не иметь решения.

В нашем примере к таким условиям относят:
1) Дробные выражения, так как тут есть условие, знаменатель не должен быть равен нулю.
2) Подкоренное выражение говорит о том, что необходимо проверить условие, знак внутри корня должен быть либо равен нулю, либо больше, но никак не отрицательное число.

Теперь запишем это в уравнении (⇒ - далее следовательно) .

1) x-2≠0 ⇒ x≠2

2) Тут многие делают неправильно. Для начала учтет тот факт, что нам всего лишь нужно проверить "знак", тобиш при каком условии х будет выдавать положительные или равные нулю значения y. Поэтому дробное выражение записываем в виде:

(3x-2x-x2)*(x-2)≥0

Теперь вопрос за квадратным уравнением и умением решать и преобразовывать их.

-x2-2x+3=0 ⇒ D(b2-4ac)=4+12=16 ⇒ x1=(2+4)/(-2)=-3, x2=1

А теперь вспомним формулу, с помощью нее можно зная корни преобразовать данное уравнение, а формула простая:

a(x-x1)(x-x2) ⇒ -(x-1)(x+3)

Теперь запишем вместе как было:

-(x-1)*(x+3)*(x-2)≥0 |*(-1)

(x-1)*(x+3)*(x-2)≤0 ⇒ x-1=0 ; x+3=0 ; x-2=0 ⇒ x=1 ; x=-3 ; x=2 (заметь х не равен 2 по условию 1, следовательно его включаем в луч, но закрашивать не надо)

Теперь важно нарисовать луч, и отметить значения x по условию 1 и 2.

Теперь подставим 100 в (x-1)*(x+3)*(x-2) для проверки знаков. (+)*(+)*(+), следовательно можно проставить знаки как показано на рисунке. А судя по условию нам же нужны ≤0, значит следует брать со знаком минус это и будет область определения.

(-∞;-3]u(2;1], обрати внимание на то что знаки [ или ] включают число, а круглые скобки не включают.

подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. логорифм 2 по основанию 16=4х-3, следовательно 4=4х-3; 4х=7; х=1,75
ответ: х больше или равен 1,75