Область определения какой функции состоит из одного числа?

Например, функции y = корень из (-x в квадрате) - состоит из одного - единственного числа, х = 0.
Ещё примеры y = arcsin (x^2 - 4x + 5) cостоит из единственного числа х = 2.
Чтобы составить такую функцию, область определения которой состоит из одного числа, нужно взять функцию с ограниченной областью определения и функцию с ограниченной областью значения, которое может принимать только одно значение, которое входит в область определения первой функции, и составить из них сложную функцию.
Во втором примере, функция arcsin определена только в промежутке [-1; 1]. Значит, нужно подобрать такую функцию, область значения которой пересекается с промежутком [-1; 1] только в одной точке. Например, можно взять такую функцию, область значений которой есть луч [1; +бесконечность]. Таким свойством обладает квадратичная функция, например такая x^2 + 1 или такая (x-2)^2 + 1 = x^2 -4 + 5. Далее составляем сложную функцию: arcsin (x^2 -4x + 5). Область определения внешней функции пересекается с областью значений внутренней функции только в одной точке - в точке 1. Значит, область определения этой функции состоит из одной точки - такой, в которой внутренняя функция принимает значение, равное 1, т. е. х = 2.

Очевидно, бывают и такие функции, область определения которой вообще не состоит ни из какого числа, т. е. пустое множество. Это возможно, когда область определения внешней функции и область значений внутренней вообще не пересекаются. Такова, например, функция:

у = 1 / (1 - cos^2 x - sin^2x).

Очевидно, знаменатель этой дроби может принимать только одно значение, равное 0 (т. к. cos^2 x + sin^2 x = 1 при всех х), а на ноль делить нельзя. Значит никакое х не входит в область определения этой функции.