почему невесело пишется с не слитно?

не всегда. например, когда есть противопоставление, то пишется раздельно. не весело, а очень даже грустно, что ты этого не знаешь

потому что можно заменить ОДНИМ словом -- грустно, напримет

если к слову можно подобрать синоним без не, то оно пишатся слитно (невесело - грустно, неприятно - противно..)

www.hi-edu.ru/e-books/xbook142/01/index.html?part-017.htm
www.genon.ru/getanswer.aspx?qid=adc7325b-19fe-4dc8-b54c-afabdff18335

В следующих случаях отрицательная частица «не» пишется слитно:

* Слова без не не употребляются: неистовство, необходимый, нельзя, ненавидеть.
* Существительные, прилагательные и наречия на -о образуют с не новое слово (его можно заменить синонимом) : неправда (‘ложь’), неплохой (‘хороший’), недалеко (‘близко’).
* Неопределенные и отрицательные местоимения без предлога: несколькие, нечто, нечем, некого.
* Полные причастия без зависимых слов: непрочитанная книга.
* Прилагательные, причастия и наречия со словами совершенно, очень, крайне, чрезвычайно, совсем (в значении ‘очень’) и проч. : совсем непродуманное решение, крайне неосторожно.
* Отрицательные наречия: негде, неоткуда, некуда, некогда.
* Прилагательные и наречия на -о, связанные союзом но (обозначаемые ими признаки присущи предмету одновременно) : недорогой, но красивый костюм; негромко, но выразительно.
* Приставка недо-: недополучить, недоедать (в значении ‘есть меньше, чем требуется’).

потому что грустно не знать русского языка

потому что это наречие

Два разных случая и значения:
1. не весело;
2. невесело.

Потому что можно заменить синонимом без НЕ, например - грустно.

в этом случае можно очень просто проверить: невесело- скучно (синоним)