Помогите пожалуиста решить пример по алгебре! Нужно подробное решение. За ранее спасибо

Сначала разберёмся с 6й степенью синуса: sin^6 (x) = (sin^2 (x))^3. Формула косинус двойного угла: cos (2x) = 1 - 2 sin^2 (x) , отсюда sin^2 (x) = 1/2 (1 - cos (2x)).
Таким образом, sin^6 (x) = 1/8 (1 - cos (2x))^3 = 1/8 (1 - cos (2x) + cos^2 (2x) - cos^3 (2x)).

Заметим также, что по формуле косинуса двойного угла cos (4x) = 2 cos^2 (2x) - 1.

Возвращаемся к исходному уравнению:
2 + (2 cos^2 (2x) - 1) = 5 cos (2x) + 8*(1/8)*(1 - cos(2x) + cos^2 (2x) - cos^3 (2x))

Картинка дальнейшего решения уже ясна, однако доведу до ответа.

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:
cos (2x) * (cos^2 (2x) - 3 cos(2x) - 2) = 0
что равносильно системе
[ cos (2x) = 0
[ cos^2 (2x) - 3 cos(2x) - 2 = 0

Первое уравнение имеет решение x = pi/4 + n pi/2

Второе решается заменой y = cos (2x):
y^2 - y - 2 = 0

Решения этого уравнения: y = -1 и y = 2. Но так как y = cos (2x), то 2 - посторонний корень. Возвращаясь к переменной х: cos (2x) = -1 или x = pi/2 + k pi

Ответ:
[ x = pi/4 + n pi/2, n - целое или 0
[ x = pi/2 + k pi, k - целое или 0