Какой цифрой заканчивается произведение 7*27*47*67*...*2007? Нужно подробное РЕШЕНИЕ. Ответ вроде 7.

1*7 = 7 //1 множитель
7*7 = 49 //2 множителя
9*7 = 93 // 3 множителя
3*7 = 21 // 4 множителя
1*7 = 7 // 5 множителей аналогично одному
пусть n - количество произведений
если число произведений можно представить как n =4i то последнее число 1
если число произведений можно представить как n =4i+1 то последнее число 7
если число произведений можно представить как n =4+2 то последнее число 9
если число произведений можно представить как n =4i+3 то последнее число 3
произведения представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 7 и шагом 20.
найдем количество членов прогрессии
всего произведений (2007 -7 ) /20 +1 = 101 = 25*4 +1
значит последнее число 7

Сначала подсчитаем, сколько всего сомножителей. Итак, в каждой сотне их 5, таких сотен - 20 и еще число 2007. Итого 101 сомножитель.
Теперь составим такой ряд
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
Очевидно, что цифры в конце чисел будут повтяться с периодичностью 4 степени. Т. е. число 7^101 будет оканчиваться на 7. Значит и у искомого произведения цифра в конце числа будет 7.

Почему не 0 ?

Перед нами произведение 101-го числа вида **7. Последняя цифра совпадет с последней цифрой степени 7^101.
Заметим зависимость:
7^1=7
7^2=**9
7^3=**3
7^4=**1
7^5=**7
и так далее.
Степени: 1-я, 5-я,... 101-я, т. е. те которые при делении на 4 дают остаток 1, последней цифрой имеют 7.

Ответ: 7.

думаю 3

Alex Baklanov использовал правильный подход, только он немного ошибся.
Если n = 4i то последняя цифра 1.
Соответственно при n=4i+1 последняя цифра 7,
при n = 4i+2 последняя цифра 9
и при n=4i+3 последняя цифра 3.
Так что ответ будет 7.

Якою цифрою закінчується добуток: 7 · 27 · 47 · 67 · 87 · ...· 2007 ·2017 ?