Задача: люди пожали друг-другу руки. Рукопожатий было 66, сКОЛЬКО БЫЛО ЛЮДЕЙ? Каждый пожал руку всем остальным.

Людей было 11. Как считать: Если человека два, то рукопожатие только одно. Как только появляется ещё один человек, то к одному рукопожатию, которое осталось от пары людей, добавится ещё два рукопожатия - пришедший здоровается с теми двумя, кто там уже был. Было 2 человека (1 рукопожатие) , пришёл ещё один, стало 3 человека и (1+2 рукопожатия) . И так далее. Теперь принцип рассчёта, без формул, вывести не смог: Давайте считать рукопожатия, каждое слагаемое - при появлении нового человека (начинаем с двух) : 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66 это при числах человек по порядку (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11) Итого, 11 человек.

х - людей
х-1 - людей, кому каждый пожал руку
Учитывая, что в одном рукопожатии участвуют двое, то уравнение будет выглядеть так
х * (х-1) / 2 = 66
x^2 - x - 132 = 0
x1 = 12
x2 = -11 (не удовлетворяет условию)
Ответ: 12 человек.

сергей соколов прав.

Их было 11 человек. Легко посчитать!

По такому принципу:
Берем число, например 11.
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66
и всё. Обычная арифметическая прогрессия.

Всего было 12 человек. 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66

11. сто процентов 11 - приношу извинения. пересчитала. 12 человек. .
первый человек пожал бы руку 11 людям. второй десятерм. третий девятерым и т. д. складываем отдельно рукопожатия и людей. получаем: 12 людей и 66 рукопожатий. если бы было 11 человек, то рукопожатий было 55

12 человек) - ТОЧНЫЙ ОТВЕТ)