матиматика 2

Решение:
Нарисуем на плоскости 125 точек и соеденим знакомых людей отрезками, тогда всего отрезков получится 125*10/2=625, потому что каждый отрезок посчитали два раза.
пусть ушло К человек, причем никто из них не был знаком друг с другом, тогда количество отрезков на плоскости станет равным: 625-10К, с другой стороны у всех оставшихся все равно осталось одинаковое количество знакомых, пусть теперь у каждого по А знакомых, тогда имеем что на плоскости 125*А/2 отрезков.
Приравниваем эти выражения:
625-10К=125*А/2
1250-20К=125А
1250-125А=20К
125(10-А) =20К
25(10-А) =4К
значит К делится на 25, а 10-А делится на 4, следовательно либо А=2 либо А=6.
то есть получаем что либо К=50 либо К=25.
Теперь разбираем эти варианты:
К=50 и А=2
следовательно получаем что оставшиеся можно поставить по кругу в кольцо, так что каждый знаком со своими соседями двумя. Тогда на тех 50 кто ушел должно приходиться 8*75 отрезков, а если 8*75/50=12 - то есть в среднем на каждого из тех 50 приходилось 12 друзей, а такого не может быть.
Аналогично для К=25 и А=6
только теперь на каждого из ушедших приходится по 4 свзяи от тех кто остался и того на 25 человек 4*100=400
то есть по 16 друзей на человвека, следовательно противоречее, что и доказывает исходное предположение задачи.

chin оригинально! но даже я всё понял!!

стр. 69 №419