Перпендикулярность в пространстве. Задачи.

обозначения: a^2 -- это а в квадрате, sqrt(a) -- квадратный корень из а
задача 1
ОМ^2 = KM^2 - KO^2 -- теорема Пифагора
OP^2 = KP^2 - KO^2 -- тоже она же
подставляем значения KM и KP из условий и выражаем OM и OP:
OM = sqrt(225 - KO^2) пишем знак "плюс" перед корнем, потому что длина отрезков положительна
OP = sqrt(300 - KO^2)
по условию OM = 15 - OP
sqrt(225 - KO^2) = 15 - sqrt(300 - KO^2)
возводим обе части в квадрат.
225 - KO^2 = 225 - 30*sqrt(300 - KO^2) + 300 - KO^2
Много слагаемых взаимоуничтожаются. В итоге:
0 = -30*sqrt(300 - KO^2) + 300, или
sqrt(300 - KO^2) = 10
300 - KO^2 = 100
KO^2 = 200
KO = 10*sqrt(2) (см)
ответ: верен ответ номер 2

задача 2
Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти)
Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см) , то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора) :
OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2
OM^2 = 12 - CO^2
ON^2 = 12 - CO^2.

Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон)
Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = ONK = NKO = OKM
Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению.
Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3)
KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т. к. медианы делятся точкой пересечения.... )
И, наконец, по теореме Пифагора
CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36
CO = 6 (см)
Ответ: верен ответ номер 2

Грамотное решение на картинке, а вообще старайся не лазить по гдз, тут можно найти только ночной кошмар математика