На сколько частей делят пространство продолженные плоскости граней.. . №1

Для октаэдра
1- сам окт.
8- общая вершина с окт.
8- тетраэдров, имеющих общую грань с окт.
8- имеют общую вершину с тетр.
24- имеют общее ребро с тетр.
12- имеют общее ребро с окт. и общую грань с двумя тетраэдрами
Итого
1+8+8+8+24+12= 61
Хотя за правильность не ручаюсь.

Как делал вывод Некто Нектов, я не понял.
Но в случае с кубом у него ошибка.
Правильно для куба 27 частей.
9 над верхней плоскостью
9 под нижней и
9 между нижней и верхней

14 частей

Замечу, что
пересечение
любых 2-х плоскостей даёт линию их пересечения, если данные плоскости не параллельны
. ТоРассмотрим плоский случай. Плоскость в 3д будет линией, а линия из 3д будет точкой. Разобьём такие линии в 2д на группы - в каждой группе они параллельны друг-другу. Тогда каждая такая группа будет соответствовать некоторому числу, которое есть коэффиуиент увеличения уже существующих частей плоскости.

Например - для куба - 3 группы по 2 линии, каждая такая группа линий делит плоскость на 3 части - итого деление плоскости 3^3 => куб делит пространство на 9 частей
.
Значит октаэдр -
4 группы по 2 плоскости, каждая группа делит пространство на 3 части => октаэдр делит пространство на 3^4 = 81 часть

Четыре плоскости