Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1,-1,2) перпендикулярно двум плоскостям x-2y+z-4=0,x+2y-2z+4=0

Нормальный вектор искомой плоскости это векторное произведение нормальных векторов заданных плоскостей
i j k
1 -2 1
1 2 -2 =2i+3j+4k или в координатной форме (2,3,4).
Тогда искомая плоскость записывается так
2(Х+1)+3(У+1)+4(Z-2)=0 → 2x+3y+4z-3=0.

нормальный вектор плоскости x-2y+z-4=0 n(1,-2, 1) ,плоскости x+2y-2z+4=0 k(1, 2, -2)
вектор f=[n k] будет перпендикулярный векторам n, k ...f(2,3,4)
искомая плоскость 2(х+1)+3(у+1)+4(z-2)=0

нормальные вектора плоскостей: N1(1; -2; 1) и N2(1; 2; -2)
по общему уравнению плоскости проходящей через заданную точку и параллельно двум заданным прямым получаем
|x-(-1) y-(-1) z-2 |
| 1 -2 1 | = 0
| 1 2 -2 |
вычисляем определитель
(х+1)*(-2)*(-2) + (z-2)*1*2 + (y+1)*1*1 - (z-2)*(-2)*1 - (x+1)*1*2 - (y+1)*1*(-2) = 2(x+1) + 3(y+1) +4(z-2) = 2x + 3y + 4z - 3
уравнение плоскости: 2x + 3y + 4z - 7 = 0

PS: считаю плохо, списывай внимательно

нормализуешь уравнения плоскостей (делишь на sqrt( a^2 + b^2 + c^2 ))
считаешь векторное произведение
полученный вектор V(Vx,Vy,Vz) будет коэффициентами искомой плоскости (т. е. это нормаль) .
Останется найти константу d через уравнение плоскости: Vx*Mx + Vy*My + Vz*Mz + d = 0

Все. Искомое уравнение плоскости: Vx*x + Vy*y + Vz*z + d = 0

X=-1 Y=-1 Z=2 тут надо просто подставить, -1-2*(-1)+2-4=0 , -1+2*(-1)-2*2+4=0

2х+3у+4z-5=0