найдите мноржество решений системы уравнений. система: (x + 2y)(5x - 2y) = 0 (x2(квадрат) - xy + y2 (квадрат) = 12)

ОТВЕТ:
х1 = -2V(3/2) и у1 = V(3/у1,
х2 = 2V(3/2) и у2 = -V(3/2).
x3 = - 4V(3/19) и у3 = 10V(3/19.
x4 = 4V(3/19) и у4= -10V(3/19 .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ: ИМЕЕМ:

1). (x + 2y)(5x - 2y) = 0,
2). x^2 - xy + y^2 = 12.

Из 1) вытекает:

3). x + 2y = 0, или x = -2y.
4). 5x - 2y = 0, или 5x = 2y, откуда x = (2/5)y.

Подставим 3) во второе уравнение 2),
получим: (-2у) ^2 - (-2у) y + y^2 = 12,
или 4у^2 + 2у^2 + y^2 = 12, 8у^2 = 12,
2у^2 = 3, у^2 = 3/2. у1 = V(3/2) и у2 = -V(3/2),

подставив их в x = -2y,
найдем
х1 = -2V(3/2) и х2 = 2V(3/2).

Здесь везде V - квадратный корень! "

Итак,
х1 = -2V(3/2) и у1 = V(3/у1,
х2 = 2V(3/2) и у2 = -V(3/2).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Аналогично, подставим 4) в 2),

получим: ((2/5)y)^2 -(2/5)y y + y^2 = 12,
(4/25)y^2 -(2/5)y^2 + y^2 = 12,

приведем к общему знаменвтелю 25:
(4/25)y^2 -(10/25)y^2 + (25/25)y^2 = 12,
откуда (4 -10 + 25)/25)y^2 = 12, (19/25)y^2 = 12,

y^2 = 12*25/19 = 12*25/19,
у3 = V(12*25/19)=10V(3/19) и у4 = -10V(3/19),

подставив их в x = (2/5)y,
найдем х3 = -(2/5)10V(3/19)= - 4V(3/19) и x4 = 4V(3/19).

Итак,
x3 = - 4V(3/19) и у3 = 10V(3/19 ,
x4 = 4V(3/19) и у4= -10V(3/19 .