Найдите решение системы уравнений

Решение:
2x1 - x2 - x3 = 2
4x1 + x2 + x3 = 4
x2 + x3 = -1
1)МЕТОД КРАМЕРА
Решение:
∆ =
2-1-1
411
011
= 0

Ответ: так как детерминант матрицы равен нулю, то система не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).

2)МЕТОД МАТРИЦЫ ОБРАТНОЙ
Решение:
A =
2-1-1
411
011

B =
2
4
-1

X =
x1
x2
x3

A · X = B

значит

X = A-1 · B

Найдем детерминант матрицы А:
det A =
2-1-1
411
011
= 2·1·1 + (-1)·1·0 + (-1)·4·1 - (-1)·1·0 - 2·1·1 - (-1)·4·1 = 2 + 0 - 4 - 0 - 2 + 4 = 0

det A = 0

Ответ: так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).

3) МЕТОД ГАУССА
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2-1-1 2
4 1 1 4
0 1 1 -1

1-ую строку делим на 2

1-0.5-0.51
4114
011-1

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4

1-0.5-0.51
0330
011-1

2-ую строку делим на 3

1-0.5-0.51
0110
011-1

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1

1001
0110
000-1

Ответ: Система уравнений не имеет решений так как: 0 ≠ -1