при каком значении параметра p система уравнений: {x^2+y^2=1, y+x^2=p имеет одно решение?

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ
Из вида системы
x^2+y^2=1
x^2+y = p
видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно
x^2 = 1- y^2 (из первого уравнения)
x^2 = p -y (из второго уравнения)

Если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2<0 и решения нет.

Если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2>0 и решения два
(например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2).

Так что нам подходит только случай, когда
1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю:
только в этом случае x^2=0, и x=0 - единственное решение

ВТОРАЯ ЧАСТЬ

1- y^2 = p-y = 0

Отсюда получаем два уравнения:
1-y^2 = 0
p - y = 0

Из первого уравнения получем значение y= 1 или y =-1
Из второго: p =y.

Т. е. нам подходят два случая:
y =1, p = 1
y= -1, p =-1

Подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят.
Ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p =-1 (x=0, y=-1)

Решим с помощью графиков. В одной и той же системе координат Оху построим графики двух уравнений. Система будет иметь одно решение тогда и только тогда, когда графики будут иметь лишь одну общую точку. Графиком 1-го уравнения является окружность с центром (0;0) и радиусом 1. Графиком 2-го уравнения (у = - х^ +р) будет парабола. Ветви параболы направленны вниз, а вершина в точке (0;р) -- на оси Оу. Т. к. наши и окружность и парабола симметричны относительно оси Оу, то единственная их общая точка будет на оси Оу. Наша парабола с осью ОУ имеет одну точку (о; р) , а окружность две точки: (0;1) и (0;-1).
Отсюда р может принять два значения: -1, 1.
При р=1, система имеет три решения: (0;1), (-1;0) и (1;0)
При р = -1 система имеет одно решение: (0;-1)
Отв: р = -1

18. При каких значениях параметра ???? система {2????−????????=1,????+2????=3 не имеет решений