Матемтаика. Какая из дробей больше? (x^2+y^2)/(x+y) и (x^2-y^2)/(x-y)

(x^2+y^2)/(x+y) и (x^2-y^2)/(x-y)

сократим вторую дробь на (x-y)
(x^2+y^2)/(x+y) и (x+y)

домножим и разделим второе число на (x+y)
(x^2+y^2)/(x+y) и (x+y)^2/(x+y)
(x^2+y^2)/(x+y) и (x^2+2xy + y^2)/(x+y)

вычтем из обеих чисел (x^2+y^2)/(x+y)
0 и 2xy / (x+y)

а теперь все зависит от х и у

если х >=0 и у >0 или х >0 и у >=0 то
0 <= 2xy / (x+y)

если х <=0 и у <0 или х <0 и у <=0 то
0 >= 2xy / (x+y)

если ((x < 0 < у) и ( х+у >0) ) или ((у < 0 < х) и ( х+у >0))
0 >= 2xy / (x+y)

если ((x < 0 < у) и ( х+у < 0) ) или ((у < 0 < х) и ( х+у <0))
0 <= 2xy / (x+y)

все зависит от величины х и у, однозначного ответа нет
**************
проверка
х=1 у=2
(x^2+y^2)/(x+y) = 5/3
(x^2-y^2)/(x-y) =3
5/3 < 3
*************
проверка
x =-1
у =-2
(x^2+y^2)/(x+y) = -5/3
(x^2-y^2)/(x-y) =-3
-5/3 > -3
**************
подтверждается вышесказанное

Ответ зависит от значений x и y. Например, при x=1, y=-1\9 первая дробь больше, а при x=1, y=9/10 вторая дробь больше. Условие некорректно.

Сократим вторую дробь на х-у (х≠у) и сравним : (х²-у²)/(х+у) и (х+у) . Чтобы сравнить два "зашифрованных" числа надо найти их разность ( 8-3=5, 5 больше 0, значит 8 больше 3) (х²-у²)/(х+у) - (х+у) = -2ху/(х+у). Если -2ху/(х+у) >0, то первое больше второго. Если -2ху/(х+у) <0, то первое выражение меньше второго. Если -2ху/(х+у) =0, то выражения равны ( это исключено, так как х≠у)
Можно упростить первое выражение так (х²+у²)/х+у=((х+у) ²-2ху) /(х+у) =(х+у) ²/(х+у) -2ху/(х+у) =(х+у) - 2ху/(х+у) , а потом найти разность двух выражений.

первая, если х и у разных знаков и сумма х и у положительна, вторая, если значения х и у имеют одинаковый знак и сумма х и у положительна
решается так: числитель второй дроби раскладываем на множители по формуле разности квадратов, сокращаем, потом приводим к общему знаменателю и сравниваем

Больше будет (x^2+y^2)/(x+y) тк прочитал в гугле