Найти точку экстремума функции: y = 2*x^2-20*x+1 y = 2*x^2-20*x+1 - Обязательно решение

Найдем поизводную
y'=4x-20
приравняем к нулю
4x-20=0
4x=20
x=5
эта точка подрзрительна на экстремум
начертим числовую прямую
----5 --------> x
определим знак производной на интервале (- inf; 5)
подставим точку 0
y'=4*0-20=-20 - отрийательный
на интервале [5;+inf)
подставим точку 6
y'=4*6-20=4 - положительный
В точке х=5 производная меняет знак с минуса на плюс значит это точка минимума
при х=5 y=2*5^2-20*5+1=-49
Ответ: (5;-49)

Экстремумы функции

y = 2*x^2-20*x+1
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т. е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 4x-20
Приравниваем ее к нулю:
4x-20 = 0
x1 = 5
Вычисляем значения функции
f(5) = -49
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(5) = 4>0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.

Это парабола, у неё 1 экстремум, в данном случае минимум, тк коэф при старшей степени > 0. Достаточно только найти её вершину:
Хв = -b/2a = 20/4 = 5,
Ув = у (Хв) = 50 - 100 + 1 = -49