Помогите решить систему: x^2+y^2=10 и x+y+xy=7 Помогите решить систему: x^2+y^2=10 и x+y+xy=7

1. {x^2+y^2=10
2. {x+y+xy=7 ;
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 10 ;

x+y = 7-xy ; - подставляем в первое :

(7-xy)^2 - 2xy = 10;

49 - 14xy + (xy)^2 - 2xy = 10 ;

(xy)^2 - 16xy + 39 = 0;

делаем замену и решаем обычное квадратное уравнения :

xy = t ;

t^2 - 16t + 39 = 0;

t1 = 13 ; t2 = 3 ;

1) xy = 13 ;

y = 13/x ;

подставляем во вторую систему (с самого начала) и находим х :

x + 13/x + 13 = 7 ;

x + 13/x + 6 = 0 ; / домножаем на x

x^2 + 6x - 13 = 0 ;

D = 36 - 4*(-13) = 36 + 52 = 88 ;

x1 = (-6 + √88)/2 = (-6 + 2√22)/2 = √22 - 3 ;

x2 = (-6 - √88)2 = -√22 - 3 ;

y1 = 13/(√22 - 3) ;

y2 = -13/(√22 + 3)

....

2) xy = 3 ;

y = 3/x ;

аналогически во вторую систему :

x + 3/x + 3 = 7 ;

x + 3/x - 4 = 0 ; / домножаем на x

x^2 - 4x + 3 = 0 ;

x3 = 3 ; y3 = 1 ;

x4 = 1 ; y4 = 3 ;

В итоге такие системы решений :

x1 = √22 - 3 ; y1 = 13/(√22 - 3)

x2 = -√22 - 3 ; y2 = -13/(√22 + 3)

x3 = 3 ; y3 = 1 ;

x4 =1 ; y4 = 3 .

x^2+y^2=10 и x+y+xy=7 ;