При некотором значении параметра p корни квадратного уравнения 2px2 + 5x + p + 1 = 0 являются взаимно обратными числами.

Условие:
Квадратное уравнение:
A*x^2 + b*x + C = 0
(2p)*x^2 - 5*x + (p+1) =0

X1 = 1 / X2

Дискриминант.
D = B^2 - 4*A*C
D = (-5)^2 -4 * (2p) * (p+1) = 25 - 8*p*(p+1) = 25 - 8*p^2 - 8*p

Корни.
X1 = (-B + sqrt(D)) / (2*A)
X2 = (-B - sqrt(D)) / (2*A)

X1= 1/X2

Область определения: икс не равен нулю!

(-B + sqrt(D)) / (2*A) = (2*A) / (-B - sqrt(D))
4*A^2 = B^2 - D
4*(2*p)^2 = (-5)^2 - 25 + 8*p^2 + 8*p
16*p^2 = 8*p^2 + 8*p
8*p^2 - 8*p = 0
p*(p-1) = 0
p1 = 0;
p2 = 1;

Проверка:
Если p=0; то 5*x=-1, и только один корень, следовательно, не подходит.
Если p=1, получаем квадратное уравнение:
2*x^2 + 5*x + 2=0
D= 25 - 16 = 9
x1 = (-5 -3) / 4 = -2
x2 = (-5 +3) / 4 = -1/2

x1*x2 = 1 все хорошо

Ответ: При p=1 корни обратные.

А попроще?
(р не равен 0 -- уравнение квадратное! )
Приведем к нормальному виду, разделим на 2р.
По теорме Виета произведение корней =(р+1)/2р приравняем к 1 и найдем р=1.
Подставим в исходное уравнение р=1 и проверим, что корни действительные
(а не комплексные сопряженные) , т. е. дискриминант>=0. Убедились? пишем ответ.