Составьте квадратное уравнение, имеющее корни: а) 5 и -3; б) -8 и -2; в) 1 и -1; г) 0 и 4

Вы получите квадратное уравнение, пользуясь следующей зависимостью: х (кв) + вх +с = (х - х1)(х - х2), где х1 и х2 - известные корни. Это первый способ. а) (х - 5)(х+3) = х (кв) - 2х - 15 =0; б) (х +8)(х +2) = х (кв) + 10х +16 = 0; в) (х - 1)(х +1) = х (кв) -1 = 0; г) (х - 0)(х - 4) = х (кв) - 4х = х (х - 4) = 0; Второй способ. Можно воспользоваться теоремой Виета, утверждающей, что в квадратном уравнении вида ( х (кв) + рх + q = 0 ) сумма корней квадратного уравнения этого вида равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: х1 + х2 = - р; а произведение корней равно свободному члену: х1*х2 = q; Воспользуемся им: а) х1 + х2 = 5 - 3 = 2; р = -2; х1*х2 = 5*(-3) = - 15; q = -15; уравнение: х (кв) - 2х - 15 =0; б) х1 + х2 = - 8 - 2 = -10; р = 10; х1*х2 = (-8)*(-2) = +16; q = 16; уравнение: х (кв) +10х +16 = 0; в) х1 + х2 = ( - 1) + 1 = 0; р = 0; х1*х2 = (-1)*1 = -1 q = -1 уравнение: х (кв) - 1 = 0;; г) х1 + х2 = 0 + 4 = 4; р = - 4; х1*х2 = 0*4 = 0 ; q = 0; уравнение: х (кв) -4х + 0 = х (х - 4) =0; Оба способа привели нас к одинаковым результатам. Ч. и т. д. Успеха Вам и "питёрки"!

Ответ:
а)x^2-2x-15=0
г)x^2-4x+0=0
б)x^2+10x+16=0