При каких значениях параметра t уравнение (t+1)х в квадрате+t-1=0 имеет один единственный корень

(t+1)х2+t-1=0
1) Пусть t+1=0, то есть t =-1, тогда, подставив значение t в данное уравнение, имеем
-1-1=0, что невозможно. Значит при t = -1 корней нет.
2) Пусть t+1≠0, то есть t ≠ -1. Уравнение будет иметь один действительный корень
кратности 2, если D = 0.
D = -4(t2-1); t2-1 = 0, отсюда t = 1 (t = -1 исключаем) .

Можно, при желании, провести дополнительное исследование:
t не должно быть больше 1, так как в этом случае D > 0,
и уравнение будет иметь 2 действительных корня;
t так же не должно быть меньше 1, так как в этом случае D < 0, и уравнение
будет иметь два сопряжённых комплексных корня. Значит t = 1.

Проверяем: (1+1) х2+1-1=0, 2х2 = 0, х = 0 (один корень) .

Ответ: t = 1.

Уравнение
(t + 1)x^2 + t - 1 = 0
Квадратное уравнение имеет 1 корень, точнее два равных друг другу корня, когда дискриминант D = 0.
У тебя члена с х нет, уравнение неполное, поэтому всё просто:
x^2 = (1 - t)/(t + 1)
x = корень ((1 - t)/(t + 1))
(1 - t)/(t + 1) >= 0
Распадается на 2 системы неравенств:
1)
{ 1 - t >= 0
{ 1 + t > 0

{ t <= 1
{ t > -1
t принадлежит (-1; 1]

2)
{ 1 - t <= 0
{ 1 + t < 0

{ t >= 1
{ t < -1
Решений нет

Ответ: t принадлежит (-1; 1]

при т=1 имеем график с вершиной (0,0)-один корень кратности двух

как-то непонятно пример написан.. . там еще Х есть или что это?)