Умоляю, помогите, пожалуйста!!! Математики, как решить это уравнение? 1/(х^2+2х+2) - 1/(х^2+2х+3) < 1/6

Решаем по шагам. (ну как пройти мимо, раз уж человек умоляет?) Неравенство - тема не самая простая, требует внимания.

1. Смотрим, какой знак в выражениях в знаменателях. При любых x он больше ноля и для x^2+2x+2 и для x^2+2x+3. Это важно по двум причинам, ниже объясню.

2. Делаем (как уже несколько человек предлагали) замену переменных. (x^2+2x+2)=a; (x^2+2x+3)=(a+1). Еще раз обращаю внимание, что a>0 и (a+1)>0

3. Получаем новое неравенство:
1/a - 1/(a+1) < 1/6

4. Левую часть преобразуем по правилу сложения-вычитания дробей.
1/a - 1/(a+1) = ((a+1)-a)/(a(a+1)) = 1/(a(a+1))

5. Получаем неравенство:
1/(a(a+1)) < 1/6

6. Умножаем обе части неравенства на 6a(a+1), поскольку все множители >0, следовательно знак неравенства не меняется. Получаем:
6 < a(a+1) следовательно 6 < a^2+a следовательно:
a^2+a-6 > 0

7. Решаем уравнение a^2+a-6 = 0, получаем корни a=-3, a=2, смотрим где знак +, получаем два интервала:
a<-3 и a>2

8.Теперь ищем, при каких x выполняются эти неравенства.
Первый интервал a<-3 не выполняется ни при каких x, мы раньше уже нашли, что a>0 при любых x.
Второй интервал a>2 после подстановки дает нам x^2+x+2>2, следовательно x^2+x>0 или x(x+2)>0

9. Решаем уравение x(x+2)=0, смотрим знаки в интервалах, находим ответ:
(-беск.; -2) U (0;+беск.)

Этот ответ уже многие дали раньше без объяснения решения по шагам.

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

Домножь первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую умножь на знаменатель первой, Вычти. Потом возьми дескриминант из чеслителя и из знаменателя. Получится число вот и сравнишь

x∈(-∞, -2)⋃(0, ∞)

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

находишь дескриминант, потом находишь х1, х2. Черчишь ось х, ставишь точко и рисуешь параболу, ветви направлены вверх. Щас найду дескриминант и иксы чтобы легче было.
D= 4-4*1*(-3)=16
х1= 2+4/2=3
х2=2-4/2=-1
И все, ось икс только осталось начертить поставить точки -1 и 3 и параболу начертить:)

= просто x2|56_23

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)

to max med
знак ^ - возведение в степень
x^2 - "x в квадрате"

x^2+2x+2=a, x^2+2x+3=a+1

1/a-1/a+1<1/6. Ответ х€(-беск,; -2) и (0;+беск)