задача на смеси.

Решение.
х - производительность трубы с водой
у - производительность трубы с кислотой
О - объем резервуара
к - концентрация кислоты в трубе
О/(х+у) - время наполнения резервуара в первом случае
х*О/(х+у) - масса воды в резервуаре в первом случае
у*О/(х+у) - масса раствора кислоты в первом случае
к*у*О/(х+у) - масса кислоты
(к*у*О/(х+у)) /(х*О/(х+у) +у*О/(х+у)) =5
к*у/(х+у) =5 (1)
0,5*О/(х+у) - время наполнения при совместном наполнении резервуара во втором случае
0,5*х*О/(х+у) - масса воды при совместном наполнении во втором случае
0,5*у*О/(х+у) - масса раствора кислоты при совместном наполнении во втором случае
0,5*к*у*О/(х+у) - масса кислоты в растворе при совместном наполнении во втором случае
0,5*О - масса раствора кислоты при наполнении из одной трубы во втором случае
0,5*к*О - масса кислоты в растворе при наполнении из одной трубы во втором случае
(0,5*к*у*О/(х+у) +0,5*к*О) /(0,5*х*О/(х+у) +0,5*у*О/(х+у) +0,5*О) =10
к*(у+0,5*х) /(х+у) =10 (2)
Система из двух уравнений
{к*у/(х+у) =5
{к*(у+0,5*х) /(х+у) =10
Разделим второе на первое
(у+0,5х) /у=2 у+0,5*х=2*у 0,5*х=2*у х/у=2

Задача 1: В пустой резервуар по двум трубам одновременно начинают поступать чистая вода и раствор кислоты постоянной концентрации. После наполнения резервуара в нем получился 5 %-ный раствор кислоты. Если бы в тот момент, когда резервуар был наполнен до половины, подачу воды прекратили, то после наполнения резервуара получили бы 10 %-ный раствор кислоты. Определить, какая труба подает жидкость быстрее и во сколько раз?

Решение: Здесь необходимо использовать такую формулу.

V1 * d1 + V2 * d2

= d3

V1 + V2

Так как наполненный на половину резервуар имеет концентрацию 5 %. А, доливая вторую половину раствора кислоты, получим концентрацию 10 %. Подставим эти значения.

V1 * 0,05 + V1 * d2

= 0,1

V1 + V1

Объемы сокращаются и концентрация раствора кислоты равна 15 %, это значит, вода поступает быстрее. Так как смесь имеет концентрацию 5 %, а смесь половины резервуара с этой концентрацией с растворам кислоты равна 10 %, то вода поступает в два раза быстрее.

Ответ: Первая труба подает жидкости в два раза быстрее.