Задача на нахождение плотности смеси газов. Есть ответ. Нужно решение.

1) Пусть масса газа равна m.
Тогда масса О2 равна mO = m*kO, масса N2 - mN = m*kN.
kO,kN - массовые доли кислрода и азота в смеси.
Количество вещества в этой смеси
v = mO / MO + mN / MN = m*(kO / MO + kN / MN) (MO, MN - молярные массы кислорода и азота)
Объем смеси V находится из уравнения Менделеева-Клапейрона:
V = v* R* T / p (T - температура в К; р - давление в Па; R - газовая постоянная)
V = m*(kO / MO + kN / MN)* R* T / p
Плотность D смеси равна
D = m / V = p / [(kO / MO + kN / MN)* R* T]
2) Вес столба атмосферы равен массе этого столба умноженной на ускорение свободного падения.
Поэтому нужно определить массу столба атмосферы.
Плотность изотермической атмосферы на высоте h определяется по барометрической формуле:
ρ(h) = ρ0*e^(-M*g*h / (R*T))
ρ0 = p0*M / (R*T) - плотность воздуха на уровне моря
p0 - давление воздуха на уровне моря
М - молярная масса воздуха (29 г/моль)
Масса столба воздуха на высоте h площадью основания S и бесконечно малой высотой dh равна
dm = ρ(h)*dV = ρ(h)*S*dh
Масса столба воздуха, расположенного на высотах от Н0 до Н0+Н, равна
m = ∫ρ(h)*S*dh (в пределах от Н0 до Н0+Н)
m = ∫ρ0*e^(-M*g*h / (R*T))*S*dh (в пределах от Н0 до Н0+Н) =
= ρ0*S*R*T*(e^(-M*g*H0 / (R*T) - e^(-M*g*(H0+H) / (R*T)) / (M*g)
Если подставить сюда значение ρ0, получим
m = (p0*S / g)*e^(-M*g*H0 / (R*T)) *(1 - e^(-M*g*H / (R*T)))
Вес столба воздуха будет равен
P = m*g = p0*S *e^(-M*g*H0 / (R*T)) *(1 - e^(-M*g*H / (R*T)))