Помогите решить задание пр планиметрии

Пусть точка О - центр вписанной окружности трапеции АВСД.
тогда ОВ/ ОА = 1/3
1) угол АОВ =90 градусов
так как АО и ВО -биссектрисы углов А и В соответственно ( точка О лежит на пересечение биссектрис) и
сумма углов А и В = 180 градусов
2) Из тр-ка АОВ находим
tg(АОВ ) = ВО/АО =1/3
Так как угол А в 2раза больше угла АОВ, то по флрмуле двойного угла
tgА = (2*1/3) : ( 1-1/9) =3/4

АВСД-трапеция, О -центр круга
СОД- прямоуг треугольник

tg СДО=СО/ОД=1/3

ОД-биссектриса

tgСОД= (2*1/3)/(1-1/9)=3/4

т. к окружность вписана в трапецию, то отрезки соединяющие вершины с центром окружности являются биссектриссами.
углы при основаниях трапеции в сумме 180 градусов.
следовательно треугольник образованный вышеуказанными радиусами-прямоугольный с катетами 1единица и 3 единицы.
тангенс острого угла при большем основании равен 1/3
необходимо наити тангенс двойного угла по формуле
tg2x=2tgx/(1-tg^2x)
после подстановки tgx=1/3, получаем 3/4.
это и есть ответ

тангенс острого угла трапеции равен 3/4.

Пусть ABCD – трапеция, АВ = CD, О – центр вписанной окружности. Тогда, по условию, АО = 3ВО. АО и ВО – биссектрисы углов трапеции, тогда сумма углов ОАВ и ОВА равна 90 градусам, треугольник ОАВ – прямоугольный, tg(OAВ) = ОВ/ОА = 1/3. Угол ВАD в 2 раза больше угла ОАB (ОА – биссектриса) , tg(BAD) = 2tg(OAB) / (1 – tg^2(OAB)) = 2/3 / (1 – 1/9) = 2/3 / 8/9 = 0,75. Ответ: 0,75.