Пожалуйста. какая часть речи слово " можно".?

Общее частиречное значение - состояние. Хотя вопрос подобрать сложно (как? или каково? - на мой взгляд, сюда не подходит) . Но понятно, что часть речи знаменательная, а не служебная.
Морфологические признаки - неизменяемое.
Роль в предложении - именная часть сказуемого в безличном предложении. Именно в безличном, где нет подлежащего, а субъект действия не предусматривается.
То есть, мы видим, что ни под одно определение частей речи в школьной грамматике оно не подходит.
В вузе, на филфаке, эта часть речи называется слово категории состояния. В некоторых учебниках слова категории состояния рассматриваются как особая группа наречий — наречия состояния. К наречиям близки, конечно, такие слова, как хорошо (быть парикмахером) , тепло (на улице этой зимой) , больно (сверлить зубы) . Но ставить вопрос "как" к словам: пора (вставать) , надо (выполнять обещания) , нужно (отвечать на вопросы) я бы не стала.

Слова категории состояния ученые характеризуют по-разному, относя их и к особой части речи, и к предикативным наречиям (наречиям в роли сказуемого) . Слова категории состояния выделил Л. В. Щерба в 1928 г. , включив в эту особую, как он считал, часть речи слора, которые обозначают состояние человека и окружающей среды. Грамматическими признаками слов категории состояния Л. В. Щерба считал неизменяемость и способность употребляться со связкой. К этой части речи он относил слова радостно, можно, нельзя, душно, нужно, темно. Слова категории состояния внешне совпадают с наречиями, но синтаксические функции у них различны. Слова категории состояния являются сказуемыми в односоставном предложении, наречия — обстоятельствами:

глагол кажется

ооо

я думаю, что это наречие.