Комбинаторика:

20*18*16*14/4!=3360 способов. Смотри, первый ботинок мы можем вытащить 20, способами, второй - 18 способами (осталось 19 ботинков, но не подходит пара к первому) , третий - 16 способами (осталось 18 ботинков, но не подходят пары к первому и второму) , четвертый - 14 способами (осталось 17 ботинков, но не подходят пары к первому, второму и третьему) , это понятно? Но нужно учесть, что эти 4 ботинка (например, из первой пары, из второй пары, из третьей, и из четвертой) мы можем вытащить В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ, то есть комбинации, например, 1234 и 2134 равноценны. Таких перестановок из 4 предметов - 4! (4 факториал) . Поэтому полученное произведение 20*18*16*14 надо поделить на число перестановок из 4 предметов (4!=24). Получим 3360 способов.
Нужно иметь в виду, что комбинации, например, 1л2п3п4п и 1п2п3п4п - при этом способе подсчета - РАЗНЫЕ (л - левый, п - правый) . Если же они считаются одинаковыми, и важны только ботинки из РАЗНЫХ пар, а левый или правый безразлично, то нужно полученное число разделить еще на 16 - попробуй сам догадаться почему! Получится 3360/16=210 способов. Это будет просто число сочетаний из 10 предметов по 4. 10!/(4!*6!)=210.
Есть и другой способ получения числа 3360 (как бы обратный первому) . Смотри - пару предметов мы считаем за 1 предмет. Тогда число сочетаний из 10 (20/2=10 пар) по 4 будет 10!/(4!*6!)=210. Но каждый ботинок может быть левым или правым - то есть это число нужно умножить на 2^4=16. Получим тот же самый ответ: 210*16=3360 способов.