помогите, не могу вспомнить((

я тоже не помню. а мы его щаз из теоремы пифагора выведем ;)

пусть a, b - боковые стороны, а высота h опущена на сторону c

пусть высота делит сторону c на отрезки длинной x и c-x

рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a, x, h (двойка после числа обозначет возвещение в квадрат) :
x2+h2=a2 отсюда x = sqrt(a2-h2)
второй прямоугольный треугольник со сторонами b, c-x, h
(c-x)2+h2=b2
раскрываем, подставляем x:

c2-2c sqrt(a2-h2) + a2-h2 +h2 = b2

ну и поехали упрощать / украшать:
c2 - 2c sqrt(a2-h2) = b2 - a2
sqrt(a2-h2) = ( c2 + a2 - b2 ) / 2c
a2 - h2 = (c2 + a2 - b2)2 / 4c2
h = sqrt( a2 - [(c2 + a2 - b2)2 / 4c2] )
= sqrt( 4a2c2 - (c2 + a2 - b2)2 ) / 2c
= sqrt( (2ac + c2 + a2 - b2 )*(2ac - c2 - a2 + b2 ) ) / 2c
= sqrt( ( (a + c)2 - b2 )*( - (a-c)2 + b2 ) ) / 2c
= sqrt( ( (a-b+c)*(a+b+c)*(a+b-c)(-a+b+c) ) / 2c

во. . красиво и симметрично относительно a и b
похоже на правду

В нормальном пнресказе задача такова: наисать уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через данную точку. См. http://www.nuru.ru/mat/geom.htm