Помогите пожалуйста, вопрос из билета по геометрии.

выбирайте сами, может, что-то найдете)) ) рисунки качать не стала)) )

Геометрическое место точек. Круг и окружность

Геометрическое место точек. Срединный перпендикуляр. Биссектриса угла.

Окружность. Круг. Центр окружности. Радиус. Дуга. Секущая. Хорда.

Диаметр. Касательная и её свойства. Сегмент. Сектор. Углы в круге.

Длина дуги. Радиан. Соотношения между элементами круга.

Геометрическое место точек – это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.

П р и м е р 1. Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое

место точек (т. е. множество всех точек) , равноудалённых от

концов этого отрезка. Пусть PO AB и AO = OB :

Тогда, расстояния от любой точки P, лежащей на срединном перпендикуляре PO, до концов A и B отрезка AB одинаковы и равны d .

Таким образом, каждая точка срединного перпендикуляра отрезка обладает следующим свойством: она равноудалена от концов отрезка.

П р и м е р 2. Биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от его сторон.

П р и м е р 3. Окружность есть геометрическое место точек (т. е. множество

всех точек) , равноудалённых от её центра ( на рис. показана одна

из этих точек – А ).

Окружность - это геометрическое место точек (т. е. множество всех точек) на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, называется радиусом и обозначается r или R. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Часть окружности ( AmB, рис. 39 ) называется дугой. Прямая PQ, проходящая через точки M и N окружности ( рис. 39 ), называется секущей, а её отрезок MN, лежащий внутри окружности - хордой.

Хорда, проходящая через центр круга ( например, BC, рис. 39 ), называется диаметром и обозначается d или D . Диаметр – это наибольшая хорда, равная двум радиусам ( d = 2 r ).

Касательная. Предположим, секущая PQ ( рис. 40 ) проходит через точки K и M окружности. Предположим также, что точка M движется вдоль окружности, приближаясь к точке K. Тогда секущая PQ будет менять своё положение, вращаясь вокруг точки K. По мере приближения точки M к точке K секущая PQ будет стремиться к некоторому предельному положению АВ. Прямая AB называется касательной к окружности в точке K. Точка K называется точкой касания. Касательная и окружность имеют только одну общую точку – точку касания.

Свойства касательной.

1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ( AB OK, рис. 40 ) .

2) Из точки, лежащей вне круга, можно провести две касательные к одной и той же окружности; их отрезки равны ( рис. 41 ).

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой ACB и соответствующей хордой AB ( рис. 42 ). Длина перпендикуляра CD, проведенного из середины хорды AB до пересечения с дугой ACB, называется высотой сегмента.

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой AmB и двумя радиусами OA и OB, проведенными к концам этой дуги ( рис. 43 ).

Углы в круге. Центральный угол – угол, образованный двумя радиусами ( AOB, рис. 43 ). Вписанный угол – угол, образованный двумя хордами AB и AC, проведенными из их одной общей точки ( BAC, рис. 44 ). Описанный угол – угол, образованный двумя касательными AB и AC, проведенными из одной общей точки ( BAC, рис. 41 ).

Длина дуги окружности пропорциональна её радиусу r и соответствующему центральному углу :

l = r

Таким образом, если мы знаем длину дуги l и радиус r, то величина соответствующего центрального угла может быть определена их отношением:

= l / r .

Эта формула является основой для определения радианного измерения углов. Так, если l = r, то = 1, и мы говорим, что угол равен 1 радиану ( это обозначается: = 1 рад ). Таким образом, м