Что такое Теорема Пифагор?

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника
Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Начертите треугольник АВС с прямым углом С

Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°.

Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.

Д о к а з а т е л ь с т в о

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому
в Δ ACD cos A = AD / AC,

а в Δ АВС cos А = AC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

AD / AC = AC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:
АС2 = AD · АВ.
(1)
Аналогично,
в Δ ВCD cos В = BD / BC,

а в Δ АВС cos В = BC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

BD / BC = BC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:
ВС2 = ВD · АВ.
(2)
Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:

АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).
Так как
AD + BD = АВ,
то
АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2.
Получили, что
АВ2 = АС2 + ВС2.
Итак,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

Это про что-то в штанах!

Пифагора.... Пифагор это известный математик

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. это кратко.... вы в школе не изучали?

Теорема Пифагора:

Во всяком прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Квадрат гиппотннузы = сумме квадратов катетов

зайди на nigma.ru там пропиши * Теорема Пифагора *, пятая ссылка...

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э. , во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея) . По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э. , приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку. "

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. доказательство http://moypifagor.narod.ru/prove.htm

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Геометрическая формулировка.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Это когда в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов, возведённых в квадрат!

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

ГЛАВНОЕ: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2=a2+b2.

! Обратная теорема используется как признак прямоугольного треугольника.
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...