Вопрос по дискретной математике - разбиения.

Считайте

C(12; 3) C(9; 3) + C(12; 3) C(9; 4) + C(12; 4) C(8; 4) = ...

C(12;2)C(10;2)C(8;2) + C(12;2)C(10;2)C(8;3) + C(12;2)C(10;2)C(8;4) + C(12;2)C(10;3)C(7;3) +
+ C(12;3)C(9;3)C(6;3) = ...

на форумах такого добра много

Есть длинный надежный путь:
1. С (3, 12)*С (3,9) + С (3,12)*С (4,9)+С (3,12)*С (5,9)+С (3,12)*С (6,9) + С (4,12)*С (3,8)+С (4,12)*С (4,8)+...и еще около 10 слагаемых.
Есть короткий, но не такой надежный:
С (3,12)*С (3,9)*С (3,6)*(кол-во размещений остальных) .
Вот это "кол-во размещений остальных" для 1-й задачи (3 оставшихся в три зачета) равно 10.

2. С (2,12)*С (2,10)*С (2,8)*С (2,6)*(4 оставшихся в 4 стола) .
(4 оставшихся в 4 стола) = 35.

Только не спрашивайте формулу вида (4 оставшихся в 4 стола) - не помню я ее (связана с биномом Ньютона, что-то вида С (n, n+k-1)), числа вывел эмпирическим путем.

1.для зачета всего три варианта разбиения по ко-ву человек: 4-4-4, 3-5-4, 3-3-6

кол- во способов разбиения 4-4-4 : с (12,4)*с (8,4) = (12!/(8!*4!))*(8!/(4!*4!))
кол- во способов разбиения 3-5-4 : с (12,3)*с (9,5) = (12!/(9!*3!))*(9!/(4!*5!)) ( = с (12,3)*с (9,4) =с (12,5)*с (7,3)=
с (12,5)*с (7,4)=с (12,4)*с (8,3) =с (12,4)*с (8,5) - это легко проверить )
кол- во способов разбиения 3-3-6 : с (12,3)*с (9,3) = (12!/(9!*3!))*(9!/(6!*3!)) ( = с (12,3)*с (9,6) = и тд)

всего способов с (12,4)*с (8,4) + с (12,3)*с (9,5) + с (12,3)*с (9,3)

2.для празднования в кафе всего 5 вариантов разбиения : 3-3-3-3, 2-4 -3-3, 2-2-4-4, 2-2-5-3, 2-2-2-6

кол- во способов разбиения 3-3-3-3 : с (12,3)*с (9,3)* с (6,3)
кол- во способов разбиения 2-4-3-3 : с (12,2)*с (10,4)* с (6,3)
кол- во способов разбиения 2-2-4-4 : с (12,2)*с (10,2)* с (8,4)
кол- во способов разбиения 2-2-5-3 : с (12,2)*с (10,2)* с (8,5)
кол- во способов разбиения 2-2-2-6 : с (12,2)*с (10,2)* с (8,2)

всего способов: с (12,3)*с (9,3)* с (6,3) + с (12,2)*с (10,4)* с (6,3) + с (12,2)*с (10,2)* с (8,4) + с (12,2)*с (10,2)* с (8,5) + с (12,2)*с (10,2)* с (8,2)

поищи в гугле