Прогрессия, помогите,пожалуйста.

тут как бы надо понимать, что сумма 3х последовательных чисел! образующих геометрическую прогрессию.
итак: x, sqrt(xy), y- последовательные числа геом прогресси с этим всё норм. выполняется свойство, квадрат любого числа геом прогр. равен произведению чисел до и после этого числа. ну и всё остальное у тебя в "кармане" решаешь системку:

x+sqrt(xy)+y=13
x^2+xy+y^2=91
систему, думаю, решишь.. я решил получил результат: 1,3,9 или же в обратном порядке серия 9,3,1 вот"твои"числа.

Очевидно, что знаменатель прогрессии не равен нулю (в противном случае второй и третий члены прогрессии были бы равны нулю, тогда сумма чисел равнялась бы первому члену прогрессии, а сумма квадратов — квадрату первого члена, но 13²≠91)

Для удобства решения в качестве неизвестных выберем второй член прогрессии (обозначим его a) и знаменатель прогрессии q. Тогда получим систему уравнений (надеюсь, понятно, как она получилась?) :
{ a(1/q + 1 + q) = 13,
{ a²(1/q² + 1 + q²) = 91.
Введём вспомогательную переменную t = q+1/q, тогда получим:
{ a(t+1) = 13,
{ a²(t²−1) = 91.
Заменим второе уравнение на частное от деления второго уравнения на первое:
{ a(t+1) = 13,
{ a(t−1) = 7.

Наконец, разделив в полученной системе первое уравнение на второе, получим:
t+113—– = —, или 7(t+1) = 13(t−1).t−1 7
Решив это уравнение, получим: t = ¹⁰⁄₃.

q+1/q = 10/3;
3q²−10q+3 = 0
(q−3)(3q−1) = 0.
q = 3 или q = ¹⁄₃.

Из уравнения a(t+1) = 13 получаем a = 13/(¹⁰⁄₃+1) = 3.

Окончательно получаем два варианта прогрессии: 1, 3, 9 или 9, 3, 1.

ОТВЕТ: 1, 3, 9 или 9, 3, 1.