пожалуйста помогите объяснить правописание слов

беЗжалосТным - с/з определяется от звонкости/глухости последующей бквы. Если далее идет "ж" - звонкая, то, соответственно, ставится "З", так как она тоже звонкая в отличие от "С"
соЛнцем - словарное слово
неохлАждающую - проверочное слово прохлАда.
скАмейках - думаю, словарное слово. Но могу ошибаться.
распущеННые - как бы ни было стыдно, не помню.. .
прЕнЕбрЕжения - первая "Е", потому что превосходная степень (прИ- пишется в случае значения присоединения и т. д.) . Вторая - не помню. Наверное, значение отрицания. Но вряд ли. Третья проверяется "небрЕжность"
беССильно - приставка "бес"
клОнилась - проверить можно словом "наклОн"
прОстора - думаю, словарное слово.
дороЖкам - там какое-то правило, связанное со звонкостью и глухостью, по-моему. Надо идти от исходного "дороГа"
рАсхаживал - приставка "рас"
мяГкую - возможно, проверочное "мяГок"
молодЕНЬКие - правило суффиксов "еньк"/"иньк". Но я его не помню=)

Школу окончила давно, уже не помню. Чем смогла, тем помогла. Надеюсь, что толково...

беЗжалосТным приставка перез Ж
соЛнцем - солнышко
неохлАждающую = прохлАда
скАмейках
распущеННые
прЕнЕбрЕжения
беССильно приставка перед с сила
клОнилась клОнится
прОстора
дороЖкам
рАсхаживал приставка рас
мяГкую
молодЕНЬКие

Безжалостным ( З пишем, потому что после приставки звонкая согласная ( Ж ) ; букву Т проверяем словом жалость)
Солнцем ( можно проверить солнечный )
Скамейка ( проверить нельзя, надо запомнить )
Бессильно ( одна С от приставки, вторая от корня)
Молоденькие ( суффикс, образовавший прилагательное )

беЗжалосТным -приставка без, пишем з потому что Ж -звонкая (после звонких букв перед приставкой пишем З) ЖАЛОСТИ! не жалость! (рлттому что не слышится буква Т жалось)
соЛнцем -солнышко
неохлАждающую прохлада
скАмейках
распущеННые
прЕнЕбрЕжения пренебрЁг
беССильно -после приставки стоит глухая буква С, если после приставки стоит глухая, пишем С
клОнилась -клонится, наклон
прОстора просто
дороЖкам -дороженька
рАсхаживал приставка (не бывает приставки РОС
мяГкую мягок
молодЕНЬКие суффикс еньк