Почему дистиллированную воду D2H называют тяжелой водой?

Потому что её плотность выше, чем у обычной воды, причём заметно - на 10%.
Химические свойства обычной и тяжёлой воды практически одни и те же, разве что водородные связи для тяжёлой воды чуть сильнее и поэтому она в биологических системах ведёт себя чуть иначе (и поэтому на многие организмы избыток тяжёлой воды влияет неблагоприятным образом) .
Дейтерий D - изотоп водорода с массовым числом 2 ( в ядре кроме протона появился нейтрон) . Именно поэтому cоединение D2O - называют "тяжелой" водой.
Химические реакции с участием "тяжелой" воды происходят несколько медленнее, чем с обычной, "легкой" водой, так как водородные связи в дейтериевой воде - сильнее, чем в водородной.
Дейтериева вода используется в ядерных реакторах для торможения нейтронов, а также как теплоноситель.
"Тяжелая" вода слабо токсична для человека. По крайней мере менее токсична, чем поваренная соль

Потому что тяжёлая вода содержит два атома тяжёлого изотопа водорода (т. е. дейтерия), а обычная вода содержит лёгкие изотопы водорода (т. е. протий) .
А химическая формула у тяжёлой воды такая же как и у обычной.

Дистиллированая вода Н2О - молекулярно обычная вода, только очищенная от примесей методом дистилляции (перегонки) , а тяжелая вода D2O ( а не D2H - поправьте, если ошибаюсь) - в ней не обычные атомы водорода, а атомы дейтерия - водорода с двумя нейтронами в ядре. Так что это две большие разницы.