задача на отношение

Чертёж будет такой

Можно продолжить прямые AB и NC
Их пересечение обозначим точкой Е
Треугольники EAN и EBC подобны
Значит AN : BC = EA : EB
По условию AN : ND = 2 : 3
ND = 3AN : 2
BC = AD = AN + ND
BC = AN + 3AN : 2 ( после вычислений получим BC = 15AN : 6 )
Всё это означает, что сторона BC больше стороны AN в пятнадцать шестых раз или в 2,5 раза
Так как треугольники EAN и EBC подобны, то EB = 2,5 EA
В свою очередь EB = EA + AM + MB, но по условию задачи АМ: МВ=3:1, отсюда имеем AM = 3 MB
EB = EA + 3 MB + MB
EB = EA + 4 MB
Вернёмся к выражению " EB = 2,5 EA " и подставим сюда предыдущее выражение
EA + 4 MB = 2,5 EA
1,5 EA = 4 MB
EA = 8 MB : 3
Идём далее : AB = AM + MB = 3 MB + MB = 4 MB = CD
Теперь рассмотрим треугольники EMP и CDP, они подобны
EM = EA + AM = 8 MB : 3 + 3 MB = 17 MB : 3
Идея очень проста : все стороны, которые нам нужны выражаем через сторону MB, и в итоге мы получили
CD = 4 MB
EM = 17 MB : 3
Из подобия треугольников EMP и CDP имеем DP : PM = CD : EM
Вот и всё , после подстановки и вычисления получишь DP : PM = 12 : 17

точка p относитеьно отрезка АМ лежит на 1/2, и также к ND можно сделать выводы к отрезкам