Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстояние 60 см от линзы. Где и какое изображение этого предме

Формула тонкой линзы: D = (1/d) + (1/f).
Имеем: 1/f = D - 1/d = (Dd - 1) / d,
отсюда f = d / (Dd - 1)
По условию задачи D = 5 дптр, d = 60 см = 0,6 м.
Тогда f = 0,6 м / (5 дптр*0,6 м - 1) = 0,3 м.
Фокусное расстояние линзы F = 1 / D = 1 / 5 дптр = 0,2 м.
Поскольку предмет расположен от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного, изображение получается действительным, уменьшенным, располагается по другую сторону линзы, нежели предмет, на расстоянии 30 см от линзы.

Дано:
D=5 дптр, d=60 см, f−?
Решение задачи:
В этой задаче мы имеем дело с собирающей линзой, поскольку оптическая сила линзы положительная. Для построения изображения предмета необходимо вычислить фокусное расстояние линзы F по формуле:

F=1D
F=15=0,2м=20см
Теперь мы знаем как расположен предмет относительно переднего фокуса линзы (d>F).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы:

D=1d+1f
В этой формуле D – оптическая сила линзы, это положительная величина, поскольку линза – собирающая, d – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), f – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Приведем под общий знаменатель:

D=f+dfd
Тогда:

Dfd=f+d
Dfd–f=d
f(Dd–1)=d
Окончательно получим такую формулу:

f=dDd–1
Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

f=0,65⋅0,6–1=0,3м
Ответ: 0,3 м.