не можем с подругой решить задачку. помогите) найти полную поверхность равностороннего конуса, если его высота 12.

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l), или Пи *радиус * образующую.
Рассматривая конус в разрезе, мы видим равносторонний треугольник с высотой 12. Так как косинус 60-градусного угла равен 1/2, то половина диаметра (т. е. радиус) = образующей. Возьмем этот радиус за Х. Тогда - По Пифагору - х квадрат + 12 в квадрате = (2*х) квадрат. Переносим, получаем, что 144 = 3*(х квадрат) , откуда х = корень из 48, или 4корня из 3. А гипотенуза (образующая) = 8 корней из 3.
Итак, боковая площадь = Пи* 4корня из 3 * 8 корней из 3, или 96 пи.
А площадь основания, то есть пи эр квадрат = 48 пи.
Сумируем и получаем 144 пи. Таков ответ. При желании можно умножить 144 на пи (3,14) и посчитать в цифрах, если у вас так принято, у нас не умножали, оставляли с пи.

А что такое "равносторонний конус"??
Подозреваю, что это такой, у которого осевое сечение - равносторонний треугольник.
Тогда образующая L и радиус основания r выражаются через высоту H:
L = H / sin(60град) = 2*Н / корень (3)
r = H*ctg(60град) = Н / корень (3)
Полная поверхность конуса
S = п*r*(r+L) = п*Н^2