Таблица Кэли

В учебниках нет подробного описания таблицы Кэли в виду тривиальности самого понятия. Ну, что тут долго толковать? Есть множество элементов
{g1, g2, g3, ..}. На этом множестве вводится бинарная операция (*) так, что каждой паре элементов gi и gj поставлен в соответствие элемент gi*gj=gk из того же множества. Таблица Кэли наглядно показывает результат действия операции (*). В частности, если таблица симметрична относительно "главной"
диагонали, то операция коммутативна. Если есть элемент, под которых идут все элементы в том порядке, как они указаны в исходном столбце, и есть такая же строка, то этот элемент - единица. Аналогично, проверяется ассоциативность. В Вашем случае единицы НЕТ и коммутативности тоже НЕТ. Ассоциативности тоже НЕТ, ибо (а*а) *b=a*b=d, a*(a*b)=a*d=c. Далее,
(a*d)*(a*c)=с*b=d.

Добрый день, данное множество не коммутативно и не ассоциативно (но лучше перепроверить) . Да тут все просто коммутативность проверяется как а*б=б*а, и дальше работаете с таблицой как с массивом при обходе в цикле, получаете пересечение строки и столбца
т. е например: б*а=d, а*b=b т. е уже а*b<>b*a коммутативность нарушается
ассоциативность (а*в) *с=а*(б*с)
смотрим
a*(a*a)=a*a=a
a*(a*b)=a*b=b
a*(a*c)=a*c=c
a*(a*d)=A*d=d

теперь проверяем
(a*a)*a=a
(a*a)*b=a*b=b
(a*a)*d=d
(a*a)*c=c
и так все остальные ..комбинации, но там уже со второй нарушается

нейтральный элемент если существует, то он единственный и это элемент -а. Про таблицы кэли в любом курсе алгебры есть.