Может ли сумма любых углов треугольника быть меньше 120°? ответ объясните

Ну, если ДВУХ любых, то может. А ВСЕХ - только 180! И откуда цифра 120?

Вообще мой ответ не относится к программе начальных классов.
Здесь геометрия Лобачевского и Римана работают. Есть книги И. Яглома по преобразованиям.

Треугольники строятся на поверхности тремя линиями.
Поверхности бывают прямые (плоскость) и кривые (поверхность шара, дыни, бублика, цилиндра) .
На кривых поверхностях линии всегда кривые. Есть только два исключения, имеющие кроме кривых прямые линии, - это поверхность коническая и цилиндрическая. На остальных кривых поверхностях ( описываемых одной формулой и не состоящих из кусков) , линии всегда кривые.
Плоскость тоже можно считать кривой поверхностью, если система координат на ней не евклидова прямоугольная, а состоит из сетки кривых линий, например дуг или окружностей.
В такой системе вместо прямой рисуют дугу (ведь и оси системы дугообразные!) .
А окружности в такой системе могут выглядеть как прямые линии.
Я имею ввиду, что если прямая и окружность заданы аналитически обычными формулами, то отрисовывая их по точкам, вычисляемым по формуле, НА СИСТЕМЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ мы можем получить вместо прямой изображение дуги, а для дуги - изображение обычной прямой.

Пересечение кривых линий даёт кривой угол, и чтобы его измерить, в точке пересечения строят прямые касательные к двум кривым линиям, и измеряют угол между касательными.

Построй равносторонний треугольник и оставляя его вершины замени стороны дугами, так, чтобы углы были не 60 гр, а в полтора раза меньше, по 40 гр. Получится вогнутый треугольник.
Другой пример. Из тонкой резины или мусорного мешка вырезаем равносторонний треугольник и натягиваем его на шар. Если шар большой, то углы останутся острыми,
если шар поменьше, углы увеличиваются и становятся ближе к прямым (восьмушка шара) ,
а если шар ещё меньше, то треугольник охватывает шар, и углы становятся снова острыми, и могут стать меньше, чем были вначале
Попробуй от яблока отрезать три круглых ломтика с трех сторон, чтобы осталась треугольная кожица. Пусть корешок северный полюс.
Углы по 40 гр. будут тогда, когда центр треугольника на полюсе, а углы загнуты за экватор.
Отрежь слегка и симметрично 3 кусочка в районе Австралии, Африки и Южной Америки, чтобы срезы пересекались. Надо резать, слегка пересекая экватор.
Должен из кожицы получиться треугольник с острыми углами, после нескольких попыток

Быстрее всего это просто и не задача. а теоретический вопрос по теореме о суммах углов треугольника.
Так что Лобачевский и прочие здесь слвсем не нужны

не может. потому что если взять два угла, значения которых стремятся к нулю, то третий угол будет близок к 180. Отсюда и вывод что сумма углов 180 градусов