Английский язык. Термин.

Насколько я поняла, это право потерпевшего на выступление в суде, то есть в рамках процесса. На западе нет такого понятия, как следствие - все обстоятельства дела рассматриваются прямо на заседании суда. Потерпевший собирает свидетельства в свою пользу, обвиняемый - в свою.
Victim impact statement - право потерпевшего произнести перед присяжными речь, доказывающую, что он действительно пострадал от действий обвиняемого, и описывающую ущерб, нанесенный этими действиями.
Если здесь есть дипломированные юристы, они наверняка смогут привести точный русский термин.

потерпевший имеет право дать показания в суде о последствиях преступления, как это повлияло на его здоровье

это письменные или устные показания потерпевшего ( жертвы насилия) , которые являются частью судебного процесса, дают право потерпевшему выступать непосредственно во время вынесения приговора или во время вынесения постановления по ходатайству по досрочному условному освобождению. в некоторых случаях такие показания так же могут записаны на видео камеру и предоставлены на процессе.
если жертва умерла, такое право предоставляется близким родственникам. такое право предоставляется для того, чтобы жертва могла своими показаниями в полном объеме описать картину преступления, все свои физические и (или) эмоциональные страдания, что ествественно будет учтено при вынесении приговора. и как бы заново проживя весь тот ад во время показаний, жертва как бы ставит точку и начинает выздоровливать психологически.

Перевод " заявление потерпевшего", по смыслу - это завяление потрепевшего (или кого-то от его лица) , как именно повлияли действия обвиняемого (событие, преступление и т. п. ) на состояние потерпевшего.